قوانين حساب المثلثات كاملة .. حل أمثلة على حساب المثلثات
يعد حساب المثلثات من فرع من فروع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الزوايا والمثلثات وله العديد من القوانين والمعادلات لحسابه فهو أيضًا من أحد فروع علم الهندسة العامة ومن خلال موقع منصتك سنتعرف معكم على قوانين حساب المثلثات كاملة.
قوانين حساب المثلثات كاملة
إليكم سنتناول معكم قوانين حساب المثلثات في النقاط التالية:
- sin ، جيب الزاوية A = طول الضلع المقابل / الوتر
- Cos، جيب تمام الزاوية A = طول الضلع المجاور / الوتر
- tan ، ظل الزاوية A = طول الضلع المقابل/طول الضلع المجاور
اقرأ أيضًا: من هو العالم فيثاغورس .. معلومات عامة عن وفاة العالم اليوناني الشهير فيثاغورس
أضلاع مثلث قائم الزوايا
إن المثلث من اكثر أنواع أهمية في علم الرياضيات نظرًا لاحتوائه على ثلاث أضلاع وهم:
- الضلع المجاور ويعد من الأضلاع القريبة من الزاوية.
- الضلع المقابل هو الضلع الذي يواجه الزاوية.
- الوتر وهو يعد أكبر ضلع في المثلث.
متطابقات فيثاغورس
سنتعرف معكم في هذه الفقرة على متطابقات مثلث في4ثاغورس في النقاط التالية:
- جتا² س+ جا² س= 1
- قا² س- ظا² س= 1
- قتا² س- ظتا² س= 1
اقرأ أيضًا: ما هي استخدامات نظرية فيثاغورس .. نظرة عامة حول قانون نظرية فيثاغورس
متطابقات نصف الزاوية
من خلال هذه الفقرة سنوضح لكم متطابقات نف الزاوية في النقاط التالية:
- جا (س/2)=± ((1-جتا س)/2)√
- جتا (س/2)=± ((1+جتا س)/2)√
- ظا (س/2)=± ((1-جتا س)/(1+جتا س))√= جاس/(1+جتا س)= 1-جتا س/ جا س= قتا س-ظتا س.
- ظتا (س/2)=± ((1+جتا س)/(1-جتا س))√= جاس/(1-جتا س)= 1+جتا س/ جا س= قتا س+ظتا س.
متطابقات الجمع والطرح
في هذه الفقرة سنوضح لكم متطابقات الجمع والطرح فيما يلي:
- جا (س±ص) = جا (س) جتا (ص) ± جتا (س) جا (ص).
- جتا (س+ص) = جتا (س) جتا (ص) – جا (س) جا (ص).
- جتا (س-ص) = جتا (س) جتا (ص) + جا (س) جا (ص).
- ظا (س+ص) = ظا (س) + ظا (س)/ (1-(ظا س ظا ص).
- ظا (س-ص) = ظا (س) – ظا (س)/ (1+(ظا س ظا ص).
متطابقات الزوايا المتتامة
تشمل هذه الفقرة سنعرض لكم متطابقات الزوايا المتتامة في النقاط التالية:
- قتا (90-س)= قا س.
- قا (90-س)= قتا س.
- ظتا (90-س)= ظا س.
- ظا (90-س)= ظتا س.
- جتا (90-س)= جا س.
- جا (90-س)= جتا س.
اقرأ أيضًا: نبذة عن الخوارزمي وأهم مؤلفاته وإنجازاته
حل أمثلة على حساب المثلثات
من خلال هذه الفقرة سنقوم بحل أمثلة على حساب المثلثات في النقاط التالية:
السؤال الأول: في مُثلث قائم الزاوية، إذا كان طول الوتر يُساوي 25سم، وكان طول الضلع المقابل للزاوية س يُساوي 24سم، أما طول الضلع المجاور لهذه الزاوية فهو 7سم، احسب الجيب، وجيب التمام، وظل الزاوية..
الحل:
جا س= الضلع المُقابل للزاوية س÷ وتر المثلث
= 24÷ 25= 0.96.
جتا س= الضلع المجاور للزاوية س÷ وتر المثلث
=7÷ 25= 0.28.
ظا س= الضلع المجاور للزاوية س÷ الضلع المُقابل للزاوية
= 24÷7= 3.42
السؤال الثاني: إذا كان طول الضلع أب، أو القاعدة في المثلث أب ج يساوي ج، وطول الضلع أج يساوي 3سم، والضلع ب ج يساوي أ، وقياس الزاوية ج= 85 درجة، وقياس الزاوية أ = 35 درجة، احسب قياس الضلعين( أ، ج)، والزاوية ب..
الحل:
قياس الزاوية ب= 180-(أ+ج)= 180- (35+85)= 60 درجة
ومن خلال قانون الجيب
(أ/جا أَ)= (ب/جا بَ)= (جـ/جا جـَ): بما أن
3/جا60= أ/جا 35،
إذًا أ= 1.99سم.
بما أن 3/جا60= ج/جا 85
إذًا ج= 3.45سم
وهذا المطلوبة إثباته.
في نهاية مقالنا نكون قد وضحنا لكم العديد من النقاط حول حساب المثلثات ومنها قوانين حساب المثلثات كاملة، و أضلاع مثلث قائم الزوايا و أضلاع مثلث قائم الزوايا، وذكرنا لكم حل أمثلة على حساب المثلثات.